Probabilidade Binomial em SMB3

Na figura ao lado, é mostrada uma seção do Mundo 8 de Super Mario Bros. 3 que apresenta armadilhas em que Mario pode ou não ser capturado. Somente os quadrados das extremidades e do meio contam. Nas speedruns, o ideal é que o jogador não seja capturado, porém isso depende exclusivamente de sorte. Sabe-se que as probabilidades de ser ou não ser capturado são iguais e valem ½. Veja a seguir quais são as chances de cada evento acontecer.

Calculando Probabilidades

Nessas probabilidades, que são binomiais (em que há apenas 2 possibilidades, sucesso ou fracasso), multiplica-se a probabilidade de um caso, que independentemente do evento, será sempre (½)³, pelo número total de ocorrências do evento. (Legenda: C = Capturado | N = Não capturado)

1° evento: Nenhuma vez capturado

Existe uma única forma desse evento acontecer, que acontece na ordem NNN, o que resulta em (½)³ = ⅛ = 12,5%. Logo, existe uma chance de 12,5% do jogador não ser capturado pelas armadilhas do Mundo 8, que é o melhor cenário possível.

2° evento: 1 vez capturado

Há 3 formas desse evento acontecer, que são NNC, NCN e CNN, resultando em 3 . (½)³ = ⅜ = 37,5%. Dessa forma, a chance de ser capturado 1 vez é de 37,5%.

3° evento: 2 vezes capturado 

Existem 3 casos para esse evento, que são CCN, NCC e CNC. Analogamente ao 2° evento, o 3° evento tem a chance de 37,5% de ocorrer, pois possuem o mesmo número de casos.

4° evento: 3 vezes capturado

Por fim, nesse evento, encontra-se apenas 1 possibilidade, que é CCC. Assim como o 1° evento, o 4° evento possui uma chance de 12,5% de acontecer, poís ambos ocorrem em apenas 1 caso.